MATEMATIKA SATU

MATEMATIKA  SATU

A.   Bangun Datar

Bangun datar terdiri dari bangun datar beraturan dan tidak beraturan atau sebarang.

     Bangun datar beraturan terdiri dari 8 bentuk yaitu : persegi, persegi panjang, segitiga, 

     jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, dan lingkaran.

Bangun datar tidak beraturan tak terhingga bentuknya.

Bangun datar beraturan dapat diukur besar kecilnya dengan cara menghitung panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, luas daerahnya, dan kelilingnya.

1.    Persegi

Panjang sisi-sisinya sama dan besar sudut-sudutnya sama ( siku-siku = 90° )

            Cara menghitung luas persegi yaitu sisi kali sisi.  ( L = s x s ) , ( s =   )

            Cara menghitung keliling persegi yaitu sisi kali 4. ( K = s x 4 ) , ( s = K : 4 ).

            Cara menghitung luas persegi yaitu : ( K : 4 )²

            Cara menghitung keliling persegi yaitu  x 4

            Contoh Soal  : 

1.1  Sisi persegi 7 cm.

      Luasnya = 7cm x 7cm = 49 cm². 

      Kelilingnya = 7 cm x 4 = 28 cm.

1.2  Keliling persegi 28 cm.        

      Luasnya = ( 28 cm : 4 )²  = ( 7cm )² = 49 cm².

      Luas persegi 49 cm².

      Kelilingnya =     x 4 = 7cm x 4 = 28 cm.   

2.    Persegi Panjang

Sisi yang berhadapan sama panjang. Sudut-sudutnya siku-siku.

            Cara menghitung luas persegi panjang yaitu panjang kali lebar. ( L = p x l ).

Panjang = L : l

Lebar = L : p

            Cara menghitung kelilingnya yaitu panjang ditambah lebar hasilnya dikalikan dua.

K = ( p + l ) x 2

Panjang = K x ½ - l 

Lebar = K x ½ - p

                Contoh Soal  :

2.1  Panjang 12 cm. Lebar 8 cm.

      Luas = 12 cm x 8 cm = 96 cm². 

      Keliling = ( 12 cm + 8 cm ) x 2 = 20 cm x 2 = 40 cm.

      Panjang = 96 cm² : 8 cm = 12 cm.

      Lebar = 96 cm² : 12 cm =  8 cm.

      Panjang = 40 cm x ½ - 8 cm = 20 cm – 8 cm = 12 cm.

      Lebar = 40 cm x ½ - 12 cm = 20 cm - 12 cm = 8 cm.

3.    Segitiga

Ditinjau dari besar sudutnya ada tiga yaitu : Segitiga siku-siku, segitiga lancip, segitiga tumpul.

Ditinjau dari panjang sisinya ada tiga yaitu : Segitiga siku-siku, segitiga sama sisi, segitiga sama kaki.

Untuk menghitung luas segitiga diperlukan sisi alas dan garis tegak yang disebut tinggi segitiga.

Luas segitiga = ½ x alas x tinggi.

Alas = L : ½ : t

Tinggi = L : ½ : a

Keliling segitiga = jumlah sisi-sisinya.

Segitiga siku-siku memiliki rumus tambahan yang bernama Rumus Pithagoras.

Sisi miring kuadrat = jumlah sisi siku-siku kuadrat.

Sisi miring = jumlah siku-siku kuadrat ditarik akar kuadrat.

Contoh Soal :    

3.1  Alas segitiga 14 cm. Tingginya 10 cm.

Luasnya = ½ x 14 cm x 10 cm = 70 cm².

Alas segitiga = 70 cm² : ½ : 14 cm = 70 cm x 2/1 x 1/10 = 14 cm.

Tingginya = 70 cm² : ½ : 14 cm = 70 cm x 2/1 x 1/14 = 10 cm.

3.2  Sisi segitiga sama sisi 9 cm.Kelilingnya = 9 cm x 3 = 27 cm.

Keliling segitiga siku-siku = jumlah sisi siku-siku + sisi miring.

                  Rumus Pithagoras antara lain  :    

1)    3 – 4 – 5                     

2)    5 – 12 – 13  

3)    7 – 24 – 25               

4)    8 – 15 – 17

Contoh soal :

Rumus Pithagoras 1) 3 – 4 – 5

1.    Sisi siku-siku pendek 18 cm.

                        Sisi siku-siku panjang = 4/3 x 18 cm = 24 cm.

                                                                4/5 x 30 cm = 24 cm.

                        Sisi miring = 5/3 x 18 cm = 30 cm.

                                              5/4 x 24 cm = 30 cm.

                        Sisi siku-siku pendek = 3/4 x 24 cm = 18 cm.

                                                              3/5 x 30 cm = 18 cm.

Rumus Pithagoras 2) 5 – 12 – 13

2.    Sisi siku-siku pendek 45 cm.

                        Sisi siku-siku panjang = 12/5 x 45 cm = 108 cm.

                                                                 12/13 x 117 cm = 108 cm.

                        Sisi miring = 13/5 x 45 cm = 117 cm.

                                             13/12 x 108 cm = 117 cm.

                        Sisi siku-siku pendek = 5/12 x 108 cm = 45 cm.

                                                                5/13 x 117 cm = 45 cm.

Rumus Pithagoras 3) 7 – 24 – 25

3.    Sisi siku-siku pendek 35 cm.

                        Sisi siku-siku panjang = 24/7 x 35 cm = 120 cm.

                                                                24/25 x 125 cm = 120 cm.

                        Sisi miring =  25/7 x 35 cm = 125 cm.

                                              25/24 x 120 cm = 125 cm.

                        Sisi siku-siku pendek = 7/24 x 120 cm = 35 cm.

                                                                7/25 x 125 cm = 35 cm.

Rumus Pithagoras 4) 8 – 15 – 17

4.    Sisi siku-siku pendek  32 cm.

                        Sisi siku-siku panjang = 15/8 x 32 cm = 60 cm.

                                                                 15/17 x 68 cm = 60 cm.

                        Sisi miring = 17/8 x 32 cm = 68 cm.

                                             17/15 x 60 cm = 68 cm.

                        Sisi siku-siku pendek = 8/15 x 60 cm = 32 cm.

                                                                8/17 x 68 cm = 32 cm.

4.    Jajar Genjang

Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, sudut yang berhadapan sama besar.

Cara menghitung luasnya yaitu alas kali tinggi.

      Cara menghitung kelilingnya yaitu jumlah sisi-sisinya.

      Contoh Soal :

 4.1  Alas jajar genjang 16 cm. Tingginya 8 cm.

            Luas jajar genjang = 16 cm x 8 cm = 128 cm².

4.2  Setelah dibentuk garis tinggi, alas 16 cm terpisah menjadi 6 cm dan 10 cm.

            Keliling jajar genjang = 2 x 16 cm + 2 x (5/3 x 6 cm (5/4 x 8 cm))

            (Rumus Pithagoras 1) = 32 cm + 20 cm = 52 cm.

5.    Trapesium

Sepasang sisi sejajar dan tidak sama panjang, sepasang sisi yang lain tidak sama dan tidak sejajar, ada kalanya salah satu sisi itu merangkap menjadi tinggi trapesium.

Contoh Soal :

5.1  Sisi sejajar 12 cm dan 22 cm. Tingginya 8 cm.

            Luas trapesium = ½ x ( 12 cm + 22 cm ) x 8 cm= ½ x 34 cm x 8 cm = 136 cm².  

            Keliling trapesium = jumlah sisi-sisinya.

5.2  Tinggi trapesium = 136 cm² : ½ : ( 12 cm + 22 cm ) = 136cm x 2/1 x 1/34 = 8 cm.

5.3  Sisi sejajar satu = 136 cm² : ½ : 8 cm – 12 cm = 136 cm x 2/1 x 1/8 – 12 cm

                           = 34 cm – 12 cm = 22 cm.

5.4  Sisi sejajar dua = 136 cm² : ½ : 8 cm – 22 cm = 136 cm x 2/1 x 1/8 – 22 cm

                          = 34 cm – 22 cm = 12 cm.

6.    Belah Ketupat

Segiempat lonjong, empat sisinya sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar.

Cara menghitung luas belah ketupat = ½ x diagonal pendek x diagonal panjang.

Cara menghitung keliling belah ketupat = sisi x 4.

Contoh Soal :

6.1  Diagonal pendek ( 1 ) 6 cm. Diagonal panjang ( 2 ) 8 cm.

            Luas belah ketupat = ½ x 6 cm x 8 cm = 24 cm².

6.2  Keliling belah ketupat =   x 4 =   x 4

                                    =    x 4 =  x 4 = 5 cm x 4 = 20 cm.

7.    Layang-layang

Salah satu diagonalnya berpotongan di tengah, diagonal yang lain tidak berpotongan di tengah (potongannya tidak sama panjang), sisi-sisinya dua sama panjang dan dua lagi sama panjang.

Cara menghitung luas = ½ x diagonal pendek x diagonal panjang.

Cara menghitung kelilingnya = 2 x sisi panjang + 2 x sisi pendek.

Contoh Soal :

7.1  Diagonal pendek 24 cm. Diagonal panjang 25cm ( 9cm + 16 cm ).

            Luas layang-layang = ½ x 24cm x 25 cm = 300 cm².

7.2  Keliling layang-layang = 2 x   + 2 x  

                                     = 2 x   + 2 x    

                                     = 2 x   + 2 x  = 2 x 15cm + 2 x 20cm

                                     = 30 cm + 40 cm = 70 cm.

8.    Lingkaran

Terdiri dari garis melingkar, titik tengah ditarik garis ke tepi disebut jari-jari, dua jari-jari disebut garis tengah atau diameter.

Cara menghitung luas lingkaran = ∏ (phi) atau 22/7 atau 3,14 x jari-jari x jari-jari.

Cara menghitung keliling lingkaran = 22/7 atau 3,14 x diameter.

      Cara menghitung jari-jari =   atau K x 7/44.

      Cara menghitung diameter = K x 7/22.

      Cara menghitung luas lingkaran= K x K x 7/88.

      Cara menghitung Keliling lingkaran = 44/7x .

      Contoh Soal :

8.1  Jari-jari lingkaran 14 cm.

            Luas lingkaran = 22/7 x 14 cm x 14 cm = 616 cm².

            Keliling lingkaran = 22/7 x 28 cm = 88 cm.

8.2  Luas lingkaran = 88 cm x 88 cm x 7/88 = 616 cm².

            Keliling lingkaran = 44/7 x  = 44/7 x  

                                         = 44/7 x 14 cm = 88 cm.