MATEMATIKA DUA

B. MATEMATIKA DUA

     1. Teori ABC

          Teori ABC merupakan teori untuk memecahkan berbagai penyelesaian soal cerita matematika.

          Teori ini sudah terbukti memudahkan untuk menyelesaikan soal cerita.

          Bentuk teorinya antara lain :

          A  =  A/B   X   B          

          A  =  A/C   X   C       

      B  =  B/A   X   A          

      B  =  B/C   X   C

      C  =  C/A   X   A

      C  =  C/B   X   B

            A selaku penanya sama atau sejenis dengan A pada pembilang. B penyebut sama atau sejenis dengan perkalian B. Pembilang dan penyebut satuannya sama.Satuan pada perkalian sesuai dengan pertanyaan. Teori ini dapat digunakan  untuk berbagai penyelesaian soal cerita,antara lain :

1.1 Perbandingan

1.2 Jual beli

1.3 Diskon

1.4 Kadar

1.5 Jarak

Dan masih banyak lagi yang lain.

Contoh soal :

1.1 Perbandingan

1.1.1     A : B : C = 9 : 3 : 5.  Uang B dan C Rp 800.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing?

                Berapa rupiah jumlah uang mereka ? Berapa rupiah selisih uang A dan C ?

               Jadi uang A = 9/8  x  Rp 800.000,00 = Rp 900,000,00. ( 9 berasal dari perbandingan A )

               Jadi uang B = 3/8  X  Rp 800.000,00 = Rp 300.000,00. ( 3 berasal dari perbandingan B )

               Jadi uang C = 5/8   X  Rp 800.000,00 = Rp 500.000,00. ( 5 berasal dari perbandingan C )

               Jadi jumlah uang mereka =17/8   x  Rp 800.000,00 = Rp 1.700.000,00. ( 17 berasal dari 9+3+5 )

               Jadi selisih uang  B dan C = 2/8  x  Rp 800.000,00 = Rp 200.000,00. ( 2 berasal dari 5-3 )

               ( 8 berasal dari jumlah perbandingan B dan C sama atau sejenis dengan jumlah uang B dan

               C yaitu Rp 800.000,00 )

1.1.2     A  :  B  =  4  :  3                  A  :  C  =  6  :  5                   Berat badan B 27 kilogram.

              Berapa kilogram berat badan A ?

              Berapa kilogram berat badan C ?

              Berapa kilogram jumlah berat badan mereka ?

              Berapa kilogram selisih berat badan A dan C ?

              Perbandingan A pertama 4, A kedua 6, KPK-nya 12 berarti perbandingan A adalah 12.

              Perbandingan B =  3/4  x  12  =  9             Perbandingan C = 5/6  x  12  = 10

              A  :  B  :  C  =  12  :  9  :  10          Berat badan  B  27 kilogram sama atau sejenis dengan 9 ( B ).

             Jadi berat badan A   =  12/9  x  27 kg  =  36 kg.

             Jadi berat badan C    = 10/9  x  27 kg  =  30 kg.

             Jadi jumlah berat badan mereka  = 31/9  x  27 kg  =  93 kg.

             Jadi selisih berat badan A dan C = 2/9  x  27 kg  =  6 kg.

1.1.3    Uang ibu 3 ¼  dari uang adik. Jumlah uang mereka Rp 850.000,00.Berapa rupiah selisih

             uang mereka ?

            Jadi selisih uang mereka = 9/17 x  Rp 850.000,00 = Rp 450.000,00. ( 3 ¼ =13/4 , 13 + 4 =17)

             17 sama atau sejenis dengan Rp 850.000,00.   13-4=9

1.2 Jual beli

1.2.1     Pembelian Rp 1.200.000,00. Untung 15 %. Berapa rupiah penjualannya ?

             Berapa rupiah keuntungannya ?

             Jadi penjualannya  =   115%/100%  x   Rp  1.200.000,00  =  Rp 1.380.000,00.

             Jadi keuntungannya =  15%/100%   x   Rp  1.200.000,00  =  Rp 180.000,00.

             Pembelian selalu 100 %.  Untung 15 %.  Jadi penjualan =  100 % + 15 % = 115 %.

             Pembelian 100 % sama dengan atau sejenis dengan Rp 1.200.000,00.

1.2.2     Rugi 12 %. Penjualan  Rp 352.000,00. Berapa rupiah pembeliannya ? Berapa rupiah

             kerugiannya ?

             Jadi pembeliannya = 100%/88%  x  Rp 352.000,00  =  Rp 400.000,00.

             Jadi kerugiannya =  12%/88%   x  Rp 352.000,00 =  Rp 48.000,00.

             88 % berasal dari 100 % - 12 % sama atau sejenis dengan  Rp 352.000,00.

1.2.3     Untung 8 % = Rp 144.000,00. Berapa rupiah pembeliannya ? Berapa rupiah penjualannya ?

             Jadi pembeliannya = 100%/8% x  Rp 144.000,00 = Rp 1.800.000,00. Pembelian selalu 100%.

             Jadi penjualannya = 108%/8% x  Rp 144.000,00 = Rp 1.944.000,00.  (108  % = 100 % + 8 %)

1.3  Diskon ( rabat ) ( potongan harga )

1.3.1     Harga barang Rp 900.000,00. Diskon 10 %. Berapa rupiah harga yang harus dibayar ?

             Berapa rupiah diskonnya ?

             Jadi harga yang harus dibayar = 90%/100%  x  Rp 900.000,00 =  Rp 810.000,00.

             Jadi diskonnya = 10%/100%  x  Rp 900.000,00 = Rp 90.000,00.

             Harga barang selalu 100 %.Harga yang harus dibayar = 100 % - 10 % = 90 %.

1.3.2     Diskon sebuah buku 20 % = Rp 80.000,00. Berapa rupiah harga buku ? Berapa rupiah

             harga yang harus dibayar ?

              Harga barang = 100%/20%   x   Rp 80.000,00 =  Rp 400.000,00.

              Harga yang harus dibayar = 80%/20%   x   Rp 80.000,00 =  Rp 320.000,00.

1.4  Kadar ( murni tidaknya barang perhiasan )

1.4.1     Berat sebentuk gelang 12 gram. Kadarnya 20 karat. Berapa gram kemurnian gelang itu ?

             Berapa gram berat campurannya ?

             Jadi berat murni gelang itu = 20krt/24krt x 12 gram =10 gram. Emas murni 24 karat =100%.

             Jadi berat campurannya = 4krt/24krt  x 12 gram = 2 gram.(karat per karat menjadi habis )

1.4.2    Berat kalung 5 gram.Kadar kalung 80 %.Berapa gram emas murninya ? Berapa gram cam-

            purannya ?

            Jadi emas murninya = 80%/100%   x   5 gram  =   4 gram.

            Jadi campurannya =20%/100% x5 gram = 1 gram.(%per% menjadi habis,tinggal satuan gram)

1.5  Jarak

1.5.1     Jarak dari kota A ke kota B 120 km.Lama perjalanan 4 jam.Berapa km / jam kecepatannya ?

             Jadi kecepatannya =  1jam/4jam  x  12 0 km  = 30 km. 
 1.5.2    Jarak 200 km. Kecepatannya 50 km/jam.Berapa jam waktu yang diperlukan ?

             Jadi waktu yang diperlukan = 200km/50km x 1 jam  = 4 jam.

 1.5.3    Kecepatan tiap jam 60 km.Waktu tempuh 4 jam.Berapa km jarak tersebut ?

            Jarak  tersebut = 4jam/1jam x 60 km = 240 km  jam per jam menjadi habis,tinggal satuan km)