MATEMATIKA TIGA

C. MATEMATIKA TIGA

    1. Bangun Ruang

               Bangun ruang yang beraturan ada 8 atau lebih. Beraturan artinya ada bagian-bagian tertentu

        yang sama.Untuk mengetahui besar kecilnya  bangun ruang  dapat dilakukan dengan cara diukur.

          Bangun ruang  pada dasarnya  dapat  diukur volumenya, luas permukaannya, dan panjang semua

        rusuknya atau dapat disebut kelilingnya.  Bangun  ruang  yang  tidak beraturan sulit dapat diukur.

        Bangun ruang yang beraturan antara lain :

        1.1  Kubus

        1.2  Balok ( prisma segiempat )

        1.3  Prisma segitiga

        1.4  Limas segitiga

        1.5  Limas segiempat

        1.6  Tabung

        1.7  Kerucut

        1.8  Bola

        1.1  Kubus

               Volume kubus   =   rusuk x rusuk x rusuk  ( rusuk³ ).

               Rusuk kubus   =     .

               Luas permukaan kubus   =   rusuk x rusuk  x 6.

               Rusuk kubus   =   

                Keliling kubus   =   rusuk  x  12.

                Rusuk kubus   =   keliling kubus  :  12.

               Volume kubus   =   (  )³.

                Luas permukaan kubus  =  (  )²  x  6.

                Volume kubus  =  ( keliling kubus  : 12 )³.

                Keliling kubus  =        x  12.

                Keliling kubus  =     x  12.

                Contoh soal :

                1.1.1    Rusuk kubus 4 cm.

                             Volumenya  =  4 cm x 4 cm x 4 cm =  64 cm³.

                             Rusuk kubus  =    =    =  4 cm.

                1.1.2     Rusuk kubus  5 cm.

                              Luas permukaan kubus  =  5 cm  x  5 cm  x 6  =  150 cm.

                             Rusuk kubus  =     =    =  5 cm.

                1.1.3     Rusuk kubus  10 cm.

                              Keliling kubus  =  10 cm  x  12  =  120 cm.

                              Rusuk kubus  =  120 cm  :  10  =  10 cm.

                1.1.4     Luas permukaan kubus  54 cm².

                              Volume kubus  =  (   )³  = (   )³  =  ( 3 cm )³  =  27  cm³.

                              Keliling kubus  =    x 12  =   x  12  =3 cm  x  12  =  36 cm.

                1.1.5     Kelliling kubus  72 cm.

                              Volume kubus = ( 72 cm  : 12  )³  =  ( 6 cm )³ = 216 cm³.

                              Luas permukaan kubus  =  ( 72 cm : 12 )²  x  6  =  216 cm².

                1.1.6     Volume kubus  512 cm³.

                              Luas permukaan kubus  = ( )² x 6 = ( )² x 6 = ( 8 cm)² x 6 =384 cm².

                              Keliling kubus  =    x 12 =   x  12  = 8 cm  x  12  =96 cm.

         1.2 Balok

               Volume balok  = panjang x lebar x tinggi

               Panjang balok = volume : lebar : tinggi

               Lebar balok = volume : panjang : tinggi

               Tinggi balok = volume : panjang : lebar

               Luas permukaan balok = 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t

               Panjang =( luas permukaan balok – 2 x l x t ) : ( 2 x ( l + t ))

               Lebar = ( luas permukaan balok – 2 x p x t ) : ( 2 x ( p + t ))

               Tinggi = ( luas permukaan balok – 2 x p x l ) : ( 2 x ( p + t ))

               Panjang kerangka atau keliling balok = 4 x ( p + l + t )

               Panjang = Keliling balok : 4 – l – t 

               Lebar = Keliling balok : 4 – p – t 

               Tinggi = Keliling balok : 4 – p – l

               Contoh soal :

              

        1.3  Prisma Segitiga

                Volume prisma segitiga = ½ x alas x tinggi segitiga x tinggi prisma segitiga.

                Tinggi prisma segitiga = volume : ½ : alas : tinggi segitiga.

                Tinggi segitiga = volume : ½ : alas : tinggi prima segita.

                Alas = volume : ½ : tinggi segitiga : tinggi prisma segitiga.

        

         

               

                

                

                             

           

MATEMATIKA SATU

MATEMATIKA  SATU

A.   Bangun Datar

Bangun datar terdiri dari bangun datar beraturan dan tidak beraturan atau sebarang.

     Bangun datar beraturan terdiri dari 8 bentuk yaitu : persegi, persegi panjang, segitiga, 

     jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, dan lingkaran.

Bangun datar tidak beraturan tak terhingga bentuknya.

Bangun datar beraturan dapat diukur besar kecilnya dengan cara menghitung panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, luas daerahnya, dan kelilingnya.

1.    Persegi

Panjang sisi-sisinya sama dan besar sudut-sudutnya sama ( siku-siku = 90° )

            Cara menghitung luas persegi yaitu sisi kali sisi.  ( L = s x s ) , ( s =   )

            Cara menghitung keliling persegi yaitu sisi kali 4. ( K = s x 4 ) , ( s = K : 4 ).

            Cara menghitung luas persegi yaitu : ( K : 4 )²

            Cara menghitung keliling persegi yaitu  x 4

            Contoh Soal  : 

1.1  Sisi persegi 7 cm.

      Luasnya = 7cm x 7cm = 49 cm². 

      Kelilingnya = 7 cm x 4 = 28 cm.

1.2  Keliling persegi 28 cm.        

      Luasnya = ( 28 cm : 4 )²  = ( 7cm )² = 49 cm².

      Luas persegi 49 cm².

      Kelilingnya =     x 4 = 7cm x 4 = 28 cm.   

2.    Persegi Panjang

Sisi yang berhadapan sama panjang. Sudut-sudutnya siku-siku.

            Cara menghitung luas persegi panjang yaitu panjang kali lebar. ( L = p x l ).

Panjang = L : l

Lebar = L : p

            Cara menghitung kelilingnya yaitu panjang ditambah lebar hasilnya dikalikan dua.

K = ( p + l ) x 2

Panjang = K x ½ - l 

Lebar = K x ½ - p

                Contoh Soal  :

2.1  Panjang 12 cm. Lebar 8 cm.

      Luas = 12 cm x 8 cm = 96 cm². 

      Keliling = ( 12 cm + 8 cm ) x 2 = 20 cm x 2 = 40 cm.

      Panjang = 96 cm² : 8 cm = 12 cm.

      Lebar = 96 cm² : 12 cm =  8 cm.

      Panjang = 40 cm x ½ - 8 cm = 20 cm – 8 cm = 12 cm.

      Lebar = 40 cm x ½ - 12 cm = 20 cm - 12 cm = 8 cm.

3.    Segitiga

Ditinjau dari besar sudutnya ada tiga yaitu : Segitiga siku-siku, segitiga lancip, segitiga tumpul.

Ditinjau dari panjang sisinya ada tiga yaitu : Segitiga siku-siku, segitiga sama sisi, segitiga sama kaki.

Untuk menghitung luas segitiga diperlukan sisi alas dan garis tegak yang disebut tinggi segitiga.

Luas segitiga = ½ x alas x tinggi.

Alas = L : ½ : t

Tinggi = L : ½ : a

Keliling segitiga = jumlah sisi-sisinya.

Segitiga siku-siku memiliki rumus tambahan yang bernama Rumus Pithagoras.

Sisi miring kuadrat = jumlah sisi siku-siku kuadrat.

Sisi miring = jumlah siku-siku kuadrat ditarik akar kuadrat.

Contoh Soal :    

3.1  Alas segitiga 14 cm. Tingginya 10 cm.

Luasnya = ½ x 14 cm x 10 cm = 70 cm².

Alas segitiga = 70 cm² : ½ : 14 cm = 70 cm x 2/1 x 1/10 = 14 cm.

Tingginya = 70 cm² : ½ : 14 cm = 70 cm x 2/1 x 1/14 = 10 cm.

3.2  Sisi segitiga sama sisi 9 cm.Kelilingnya = 9 cm x 3 = 27 cm.

Keliling segitiga siku-siku = jumlah sisi siku-siku + sisi miring.

                  Rumus Pithagoras antara lain  :    

1)    3 – 4 – 5                     

2)    5 – 12 – 13  

3)    7 – 24 – 25               

4)    8 – 15 – 17

Contoh soal :

Rumus Pithagoras 1) 3 – 4 – 5

1.    Sisi siku-siku pendek 18 cm.

                        Sisi siku-siku panjang = 4/3 x 18 cm = 24 cm.

                                                                4/5 x 30 cm = 24 cm.

                        Sisi miring = 5/3 x 18 cm = 30 cm.

                                              5/4 x 24 cm = 30 cm.

                        Sisi siku-siku pendek = 3/4 x 24 cm = 18 cm.

                                                              3/5 x 30 cm = 18 cm.

Rumus Pithagoras 2) 5 – 12 – 13

2.    Sisi siku-siku pendek 45 cm.

                        Sisi siku-siku panjang = 12/5 x 45 cm = 108 cm.

                                                                 12/13 x 117 cm = 108 cm.

                        Sisi miring = 13/5 x 45 cm = 117 cm.

                                             13/12 x 108 cm = 117 cm.

                        Sisi siku-siku pendek = 5/12 x 108 cm = 45 cm.

                                                                5/13 x 117 cm = 45 cm.

Rumus Pithagoras 3) 7 – 24 – 25

3.    Sisi siku-siku pendek 35 cm.

                        Sisi siku-siku panjang = 24/7 x 35 cm = 120 cm.

                                                                24/25 x 125 cm = 120 cm.

                        Sisi miring =  25/7 x 35 cm = 125 cm.

                                              25/24 x 120 cm = 125 cm.

                        Sisi siku-siku pendek = 7/24 x 120 cm = 35 cm.

                                                                7/25 x 125 cm = 35 cm.

Rumus Pithagoras 4) 8 – 15 – 17

4.    Sisi siku-siku pendek  32 cm.

                        Sisi siku-siku panjang = 15/8 x 32 cm = 60 cm.

                                                                 15/17 x 68 cm = 60 cm.

                        Sisi miring = 17/8 x 32 cm = 68 cm.

                                             17/15 x 60 cm = 68 cm.

                        Sisi siku-siku pendek = 8/15 x 60 cm = 32 cm.

                                                                8/17 x 68 cm = 32 cm.

4.    Jajar Genjang

Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, sudut yang berhadapan sama besar.

Cara menghitung luasnya yaitu alas kali tinggi.

      Cara menghitung kelilingnya yaitu jumlah sisi-sisinya.

      Contoh Soal :

 4.1  Alas jajar genjang 16 cm. Tingginya 8 cm.

            Luas jajar genjang = 16 cm x 8 cm = 128 cm².

4.2  Setelah dibentuk garis tinggi, alas 16 cm terpisah menjadi 6 cm dan 10 cm.

            Keliling jajar genjang = 2 x 16 cm + 2 x (5/3 x 6 cm (5/4 x 8 cm))

            (Rumus Pithagoras 1) = 32 cm + 20 cm = 52 cm.

5.    Trapesium

Sepasang sisi sejajar dan tidak sama panjang, sepasang sisi yang lain tidak sama dan tidak sejajar, ada kalanya salah satu sisi itu merangkap menjadi tinggi trapesium.

Contoh Soal :

5.1  Sisi sejajar 12 cm dan 22 cm. Tingginya 8 cm.

            Luas trapesium = ½ x ( 12 cm + 22 cm ) x 8 cm= ½ x 34 cm x 8 cm = 136 cm².  

            Keliling trapesium = jumlah sisi-sisinya.

5.2  Tinggi trapesium = 136 cm² : ½ : ( 12 cm + 22 cm ) = 136cm x 2/1 x 1/34 = 8 cm.

5.3  Sisi sejajar satu = 136 cm² : ½ : 8 cm – 12 cm = 136 cm x 2/1 x 1/8 – 12 cm

                           = 34 cm – 12 cm = 22 cm.

5.4  Sisi sejajar dua = 136 cm² : ½ : 8 cm – 22 cm = 136 cm x 2/1 x 1/8 – 22 cm

                          = 34 cm – 22 cm = 12 cm.

6.    Belah Ketupat

Segiempat lonjong, empat sisinya sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar.

Cara menghitung luas belah ketupat = ½ x diagonal pendek x diagonal panjang.

Cara menghitung keliling belah ketupat = sisi x 4.

Contoh Soal :

6.1  Diagonal pendek ( 1 ) 6 cm. Diagonal panjang ( 2 ) 8 cm.

            Luas belah ketupat = ½ x 6 cm x 8 cm = 24 cm².

6.2  Keliling belah ketupat =   x 4 =   x 4

                                    =    x 4 =  x 4 = 5 cm x 4 = 20 cm.

7.    Layang-layang

Salah satu diagonalnya berpotongan di tengah, diagonal yang lain tidak berpotongan di tengah (potongannya tidak sama panjang), sisi-sisinya dua sama panjang dan dua lagi sama panjang.

Cara menghitung luas = ½ x diagonal pendek x diagonal panjang.

Cara menghitung kelilingnya = 2 x sisi panjang + 2 x sisi pendek.

Contoh Soal :

7.1  Diagonal pendek 24 cm. Diagonal panjang 25cm ( 9cm + 16 cm ).

            Luas layang-layang = ½ x 24cm x 25 cm = 300 cm².

7.2  Keliling layang-layang = 2 x   + 2 x  

                                     = 2 x   + 2 x    

                                     = 2 x   + 2 x  = 2 x 15cm + 2 x 20cm

                                     = 30 cm + 40 cm = 70 cm.

8.    Lingkaran

Terdiri dari garis melingkar, titik tengah ditarik garis ke tepi disebut jari-jari, dua jari-jari disebut garis tengah atau diameter.

Cara menghitung luas lingkaran = ∏ (phi) atau 22/7 atau 3,14 x jari-jari x jari-jari.

Cara menghitung keliling lingkaran = 22/7 atau 3,14 x diameter.

      Cara menghitung jari-jari =   atau K x 7/44.

      Cara menghitung diameter = K x 7/22.

      Cara menghitung luas lingkaran= K x K x 7/88.

      Cara menghitung Keliling lingkaran = 44/7x .

      Contoh Soal :

8.1  Jari-jari lingkaran 14 cm.

            Luas lingkaran = 22/7 x 14 cm x 14 cm = 616 cm².

            Keliling lingkaran = 22/7 x 28 cm = 88 cm.

8.2  Luas lingkaran = 88 cm x 88 cm x 7/88 = 616 cm².

            Keliling lingkaran = 44/7 x  = 44/7 x  

                                         = 44/7 x 14 cm = 88 cm.